Trigonometria Exemplos

${(6 (\cos (50) + i \sin (50)))}^{3}$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

${(6 \cos (50) + 6 (i \sin (50)))}^{3}$

Etapa 2

Use o teorema binomial.

${(6 \cos (50))}^{3} + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $6 \cos (50)$ .

$6^{3} \cos^{3} (50) + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 {(6 \cos (50))}^{2} (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.3

Aplique a regra do produto a $6 \cos (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{2} \cos^{2} (50)) (6 i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $6^{2}$ por $6$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.4.1

Mova $6$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6 \cdot 6^{2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $6$ por $6^{2}$ .

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Etapa 3.1.4.2.1

Eleve $6$ à potência de $1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{1} \cdot 6^{2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{1 + 2} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.4.3

Some $1$ e $2$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (6^{3} \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.5

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 3 (216 \cos^{2} (50)) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $216$ por $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) (i \sin (50)) + 3 (6 \cos (50)) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $6$ por $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) {(6 i \sin (50))}^{2} + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.8.1

Aplique a regra do produto a $6 i \sin (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) ({(6 i)}^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.8.2

Aplique a regra do produto a $6 i$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (6^{2} i^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.9

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (36 i^{2} \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.10

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (36 \cdot - 1 \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $36$ por $- 1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) + 18 \cos (50) (- 36 \sin^{2} (50)) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.12

Multiplique $- 36$ por $18$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + {(6 i \sin (50))}^{3}$

Etapa 3.1.13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.1.13.1

Aplique a regra do produto a $6 i \sin (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + {(6 i)}^{3} \sin^{3} (50)$

Etapa 3.1.13.2

Aplique a regra do produto a $6 i$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 6^{3} i^{3} \sin^{3} (50)$

Etapa 3.1.14

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 i^{3} \sin^{3} (50)$

Etapa 3.1.15

Fatore $i^{2}$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (50)$

Etapa 3.1.16

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (50)$

Etapa 3.1.17

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 (- i) \sin^{3} (50)$

Etapa 3.1.18

Multiplique $- 1$ por $216$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$

Etapa 3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1

Reordene os fatores em $216 \cos^{3} (50) + 648 \cos^{2} (50) i \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$ .

$216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50) - 648 \cos (50) \sin^{2} (50) - 216 i \sin^{3} (50)$

Etapa 3.2.2

Reordene $216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50)$ e $- 648 \cos (50) \sin^{2} (50)$ .

$- 648 \cos (50) \sin^{2} (50) + 216 \cos^{3} (50) + 648 i \cos^{2} (50) \sin (50) - 216 i \sin^{3} (50)$