Trigonometria Exemplos

$i^{- 15}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{15}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $i^{15}$ como ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $i^{12}$ .

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $i^{12}$ como ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Etapa 2.4

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Etapa 2.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Etapa 2.6

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{i}$

Etapa 4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{i}$ pelo conjugado de $i$ para tornar o denominador real.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Etapa 5

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$- \frac{1 i}{i i}$

Etapa 5.2

Multiplique $i$ por $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Etapa 5.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Etapa 5.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Etapa 5.3.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Etapa 6

Mova o número negativo do denominador de $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Etapa 7

Reescreva $- 1 \cdot i$ como $- i$ .

$- - i$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 i$

Etapa 9

Multiplique $i$ por $1$ .

$i$

Etapa 10

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 11

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 12

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Etapa 13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 1$

Etapa 14

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Etapa 15

Como o argumento é indefinido e $b$ é positivo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Etapa 16

Substitua os valores de $θ = \frac{π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$