Trigonometria Exemplos

${(2 - 2 i)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 - 2 i)}^{2}$ como $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ .

$(2 - 2 i) (2 - 2 i)$

Etapa 2

Expanda $(2 - 2 i) (2 - 2 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 - 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i (2 - 2 i)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 2 i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 - 4 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- 2 i)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$4 - 4 i - 4 i - 2 i (- 2 i)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 2 i (- 2 i)$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 i i$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i)$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 (i^{1} i^{1})$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 i^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 - 4 i - 4 i + 4 \cdot - 1$

Etapa 3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$4 - 4 i - 4 i - 4$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$0 - 4 i - 4 i$

Etapa 3.3

Subtraia $4 i$ de $0$ .

$- 4 i - 4 i$

Etapa 3.4

Subtraia $4 i$ de $- 4 i$ .

$- 8 i$

Etapa 4

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 5

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 6

Substitua os valores reais de $a = 0$ e $b = - 8$ .

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

Etapa 7

Encontre $| z |$ .

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Etapa 7.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{64}$

Etapa 7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

Etapa 7.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = 8$

Etapa 8

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

Etapa 9

Como o argumento é indefinido e $b$ é negativo, o ângulo do ponto no plano complexo é $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Etapa 10

Substitua os valores de $θ = \frac{3 π}{2}$ e $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$