Trigonometria Exemplos

$i^{22}$

Etapa 1

Reescreva $i^{22}$ como ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

Etapa 2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

Etapa 2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

Etapa 2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1^{5} i^{2}$

Etapa 3

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 i^{2}$

Etapa 4

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$i^{2}$

Etapa 5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 7

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 8

Substitua os valores reais de $a = - 1$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 9

Encontre $| z |$ .

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Etapa 9.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Etapa 9.3

Some $0$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Etapa 9.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| z | = 1$

Etapa 10

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Etapa 11

Como a tangente inversa de $\frac{0}{- 1}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $π$ .

$θ = π$

Etapa 12

Substitua os valores de $θ = π$ e $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$