Trigonometria Exemplos

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

Etapa 1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

Etapa 2.2

Subtraia $3 i$ de $8 i$ .

$1 + 5 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = 1$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Etapa 6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

Etapa 6.3

Some $25$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{5}{1}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 1.37340076$ e $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$