Trigonometria Exemplos

$6 - (- 5 + 4 i) - (- 13 - i)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 - - 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Etapa 1.2

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$6 + 5 - (4 i) - (- 13 - i)$

Etapa 1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i - (- 13 - i)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$6 + 5 - 4 i - - 13 - - i$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $- 13$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 - - i$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + 1 i$

Etapa 1.7

Multiplique $i$ por $1$ .

$6 + 5 - 4 i + 13 + i$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.1

Some $6$ e $5$ .

$11 - 4 i + 13 + i$

Etapa 2.2

Some $11$ e $13$ .

$24 - 4 i + i$

Etapa 2.3

Some $- 4 i$ e $i$ .

$24 - 3 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = 24$ e $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + 24^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

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Etapa 6.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 24^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 576}$

Etapa 6.3

Some $9$ e $576$ .

$| z | = \sqrt{585}$

Etapa 6.4

Reescreva $585$ como $3^{2} \cdot 65$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $9$ de $585$ .

$| z | = \sqrt{9 (65)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 65}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 3 \sqrt{65}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{24})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{- 3}{24}$ produz um ângulo no quarto quadrante, o valor do ângulo é $- 0.12435499$ .

$θ = - 0.12435499$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = - 0.12435499$ e $| z | = 3 \sqrt{65}$ .

$3 \sqrt{65} (\cos (- 0.12435499) + i \sin (- 0.12435499))$