Trigonometria Exemplos

$7 i^{243} + 10 i^{986}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $i^{243}$ como ${(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $i^{240}$ .

$7 (i^{240} i^{3}) + 10 i^{986}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $i^{240}$ como ${(i^{4})}^{60}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} i^{3}) + 10 i^{986}$

Etapa 1.1.3

Fatore $i^{2}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Etapa 1.2

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({({(i^{2})}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Etapa 1.2.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$7 ({({(- 1)}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Etapa 1.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$7 (1^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$7 (1 (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Etapa 1.4

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$7 (i^{2} \cdot i) + 10 i^{986}$

Etapa 1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$7 (- 1 \cdot i) + 10 i^{986}$

Etapa 1.6

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$7 (- i) + 10 i^{986}$

Etapa 1.7

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$- 7 i + 10 i^{986}$

Etapa 1.8

Reescreva $i^{986}$ como ${(i^{4})}^{246} i^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $i^{984}$ .

$- 7 i + 10 (i^{984} i^{2})$

Etapa 1.8.2

Reescreva $i^{984}$ como ${(i^{4})}^{246}$ .

$- 7 i + 10 ({(i^{4})}^{246} i^{2})$

Etapa 1.9

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 i + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{246} i^{2})$

Etapa 1.9.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 7 i + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{246} i^{2})$

Etapa 1.9.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 7 i + 10 (1^{246} i^{2})$

Etapa 1.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$- 7 i + 10 (1 i^{2})$

Etapa 1.11

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$- 7 i + 10 i^{2}$

Etapa 1.12

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 7 i + 10 \cdot - 1$

Etapa 1.13

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 7 i - 10$

Etapa 2

Reordene $- 7 i$ e $- 10$ .

$- 10 - 7 i$

Etapa 3

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 4

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 5

Substitua os valores reais de $a = - 10$ e $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

Etapa 6

Encontre $| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 10)}^{2}}$

Etapa 6.2

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 100}$

Etapa 6.3

Some $49$ e $100$ .

$| z | = \sqrt{149}$

Etapa 7

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 10})$

Etapa 8

Como a tangente inversa de $\frac{- 7}{- 10}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $3.75231861$ .

$θ = 3.75231861$

Etapa 9

Substitua os valores de $θ = 3.75231861$ e $| z | = \sqrt{149}$ .

$\sqrt{149} (\cos (3.75231861) + i \sin (3.75231861))$