Trigonometria Exemplos

$4 + 6 i$

Etapa 1

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 2

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 3

Substitua os valores reais de $a = 4$ e $b = 6$ .

$| z | = \sqrt{6^{2} + 4^{2}}$

Etapa 4

Encontre $| z |$ .

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Etapa 4.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 4^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 16}$

Etapa 4.3

Some $36$ e $16$ .

$| z | = \sqrt{52}$

Etapa 4.4

Reescreva $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $4$ de $52$ .

$| z | = \sqrt{4 (13)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| z | = 2 \sqrt{13}$

Etapa 5

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{6}{4})$

Etapa 6

Como a tangente inversa de $\frac{6}{4}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $0.98279372$ .

$θ = 0.98279372$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = 0.98279372$ e $| z | = 2 \sqrt{13}$ .

$2 \sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$