Trigonometria Exemplos

$2 i^{2} + 3 i^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 \cdot - 1 + 3 i^{3}$

Etapa 1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 3 i^{3}$

Etapa 1.3

Fatore $i^{2}$ .

$- 2 + 3 (i^{2} \cdot i)$

Etapa 1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 2 + 3 (- 1 \cdot i)$

Etapa 1.5

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$- 2 + 3 (- i)$

Etapa 1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 - 3 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = - 2$ e $b = - 3$ .

$| z | = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Etapa 5.3

Some $9$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{- 3}{- 2})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{- 3}{- 2}$ produz um ângulo no terceiro quadrante, o valor do ângulo é $4.12438637$ .

$θ = 4.12438637$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 4.12438637$ e $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (4.12438637) + i \sin (4.12438637))$