Trigonometria Exemplos

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Etapa 1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Etapa 1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

Etapa 1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

Etapa 1.7

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

Etapa 1.9

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.9.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.9.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.9.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.9.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.10

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.11

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 1.11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.11.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.11.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Etapa 1.11.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

Etapa 1.12

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 3}{4}$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 0.5$