Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{x - 24}{4}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 24}{4}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 24}{4}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y - 24}{4} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y - 24}{4} = 4 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 24 = 4 x$

Etapa 3.4

Some $24$ aos dois lados da equação.

$y = 4 x + 24$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 24}{4})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = 4 (\frac{x - 24}{4}) + 24$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x - 24 + 24$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 24 + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 24$ e $24$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 24}{4}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (4 x + 24)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 x + 24) = \frac{(4 x + 24) - 24}{4}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $(4 x + 24) - 24$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 24 - 24}{4}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $4$ de $24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x) + 4 \cdot 6 - 24}{4}$

Etapa 5.3.3.3

Fatore $4$ de $4 (x) + 4 (6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) - 24}{4}$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $4$ de $- 24$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6) + 4 \cdot - 6}{4}$

Etapa 5.3.3.5

Fatore $4$ de $4 (x + 6) + 4 (- 6)$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $4$ de $4$ .

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 (1)}$

Etapa 5.3.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x + 24) = \frac{4 (x + 6 - 6)}{4 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x + 24) = \frac{x + 6 - 6}{1}$

Etapa 5.3.3.6.4

Divida $x + 6 - 6$ por $1$ .

$f (4 x + 24) = x + 6 - 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 6 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (4 x + 24) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (4 x + 24) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 x + 24$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 24$