Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ como uma equação.

$y = \frac{3 x}{5 x - 2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y}{5 y - 2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $5 y - 2$ .

$(5 y - 2) (x) = (\frac{3 y}{5 y - 2}) (5 y - 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y x - 2 x = (\frac{3 y}{5 y - 2}) (5 y - 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5 y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 y x - 2 x = \frac{3 y}{5 y - 2} (5 y - 2)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$5 y x - 2 x = 3 y$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$5 y x - 2 x - 3 y = 0$

Etapa 3.4.2

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$5 y x - 3 y = 2 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $5 y x - 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $5 y x$ .

$y (5 x) - 3 y = 2 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 3 y$ .

$y (5 x) + y \cdot - 3 = 2 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (5 x) + y \cdot - 3$ .

$y (5 x - 3) = 2 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (5 x - 3) = 2 x$ por $5 x - 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (5 x - 3) = 2 x$ por $5 x - 3$ .

$\frac{y (5 x - 3)}{5 x - 3} = \frac{2 x}{5 x - 3}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $5 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (5 x - 3)}{5 x - 3} = \frac{2 x}{5 x - 3}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{5 x - 3}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{5 x - 2})}{5 (\frac{3 x}{5 x - 2}) - 3}$

Etapa 5.2.3

Combine $2$ e $\frac{3 x}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{5 (\frac{3 x}{5 x - 2}) - 3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $5 \frac{3 x}{5 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $5$ e $\frac{3 x}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{5 (3 x)}{5 x - 2} - 3}$

Etapa 5.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} - 3}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} - 3 \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine $- 3$ e $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x}{5 x - 2} + \frac{- 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{15 x - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{15 x - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Fatore $3$ de $15 x - 3 (5 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1.1

Fatore $3$ de $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x) - 3 (5 x - 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.1.2

Fatore $3$ de $- 3 (5 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x) + 3 (- (5 x - 2))}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.1.3

Fatore $3$ de $3 (5 x) + 3 (- (5 x - 2))$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - (5 x - 2))}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - (5 x) + 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (5 x - 5 x + 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 (0 + 2)}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Some $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{3 \cdot 2}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.4.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{2 (3 x)}{5 x - 2}}{\frac{6}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{\frac{6 x}{5 x - 2}}{\frac{6}{5 x - 2}}$

Etapa 5.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 x}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 (x)}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

Etapa 5.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{6 x}{5 x - 2} \cdot \frac{5 x - 2}{6}$

Etapa 5.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{x}{5 x - 2} \cdot (5 x - 2)$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $5 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = \frac{x}{5 x - 2} \cdot (5 x - 2)$

Etapa 5.2.8.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x}{5 x - 2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{2 x}{5 x - 3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{3 (\frac{2 x}{5 x - 3})}{5 (\frac{2 x}{5 x - 3}) - 2}$

Etapa 5.3.3

Combine $3$ e $\frac{2 x}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{5 (\frac{2 x}{5 x - 3}) - 2}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $5 \frac{2 x}{5 x - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Combine $5$ e $\frac{2 x}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{5 (2 x)}{5 x - 3} - 2}$

Etapa 5.3.4.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} - 2}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} - 2 \cdot \frac{5 x - 3}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine $- 2$ e $\frac{5 x - 3}{5 x - 3}$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x}{5 x - 3} + \frac{- 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{10 x - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{10 x - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Fatore $2$ de $10 x - 2 (5 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1.1

Fatore $2$ de $10 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x) - 2 (5 x - 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (5 x - 3)$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x) + 2 (- (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (5 x) + 2 (- (5 x - 3))$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - (5 x - 3))}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - (5 x) + 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (5 x - 5 x + 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 (0 + 3)}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Some $0$ e $3$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{2 \cdot 3}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.4.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{3 (2 x)}{5 x - 3}}{\frac{6}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{\frac{6 x}{5 x - 3}}{\frac{6}{5 x - 3}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 (x)}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{6 x}{5 x - 3} \cdot \frac{5 x - 3}{6}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $5 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = \frac{x}{5 x - 3} \cdot (5 x - 3)$

Etapa 5.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 x}{5 x - 3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x}{5 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 x - 3}$