Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ como uma equação.

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Etapa 3.3.1.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $y$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

Etapa 3.3.1.3.2

Cancele o fator comum.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

Etapa 3.3.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

Etapa 3.3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Etapa 3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 y - 3 = 3 x$

Etapa 3.4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 y = 3 x + 3$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $2 y = 3 x + 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $2 y = 3 x + 3$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Etapa 5.2.4.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $2 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

Etapa 5.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os termos opostos em $3 x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Etapa 5.3.4.1.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$