Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ como uma equação.

$y = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{5} \cdot (y - 2)$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (y - 2) = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2)) = 5 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Simplifique $5 (\frac{1}{5} \cdot (y - 2))$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (\frac{1}{5} y + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Etapa 3.3.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $y$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) = 5 x$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$5 (\frac{y}{5} + \frac{- 2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 (\frac{y}{5} - \frac{2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y}{5} + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$y + 5 (- \frac{2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.7.2

Cancele o fator comum.

$y + 5 (\frac{- 2}{5}) = 5 x$

Etapa 3.3.1.7.3

Reescreva a expressão.

$y - 2 = 5 x$

Etapa 3.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 5 x + 2$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2))$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) + 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Etapa 5.2.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 2) + 2$

Etapa 5.2.3.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (- \frac{2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.7

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 5 (\frac{- 2}{5}) + 2$

Etapa 5.2.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x - 2 + 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{5} \cdot (x - 2)) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (5 x + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot ((5 x + 2) - 2)$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $(5 x + 2) - 2$ .

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x + 0)$

Etapa 5.3.3.2

Some $5 x$ e $0$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 (x))$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (5 x + 2) = \frac{1}{5} \cdot (5 x)$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (5 x + 2) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 5 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x + 2$