Trigonometria Exemplos

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

Etapa 1

Escreva $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ como uma equação.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sec (y + 2)$ .

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

Etapa 3.3

Some $π$ aos dois lados da equação.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

Etapa 3.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

Etapa 3.6

Obtenha a secante inversa dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro da secante.

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

Etapa 3.7

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (t)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ é o inverso de $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (t))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (t))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sec (t + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

Etapa 5.2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Etapa 5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

Etapa 5.2.3.2

Combine os termos opostos em $\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ .

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Etapa 5.2.3.2.1

Some $- 2 π$ e $2 π$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

Etapa 5.2.3.2.2

Some $\sec (t + 2)$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (t))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (t))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

Etapa 5.3.3

Combine os termos opostos em $\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ .

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Etapa 5.3.3.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

Etapa 5.3.3.2

Some $arcsec (2 t + 2 π)$ e $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

Etapa 5.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.4.1

As funções secante e arco secante são inversos.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

Etapa 5.3.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Etapa 5.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.3.1

Fatore $2$ de $2 t$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Etapa 5.3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Etapa 5.3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Etapa 5.3.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

Etapa 5.3.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Etapa 5.3.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $t + π - π$ .

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Etapa 5.3.5.1

Subtraia $π$ de $π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $t$ e $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ , então, $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ é o inverso de $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$