Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ como uma equação.

$y = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{{(y + 7)}^{2}}{6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $6$ .

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 7)}^{2} = 6 x$

Etapa 3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y + 7 = \pm \sqrt{6 x}$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y + 7 = \sqrt{6 x}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = \sqrt{6 x} - 7$

Etapa 3.5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y + 7 = - \sqrt{6 x}$

Etapa 3.5.4

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

Etapa 3.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[0, \infty)$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\sqrt{6 x} - 7$ .

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Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{6 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$6 x \geq 0$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $6 x \geq 0$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $6 x \geq 0$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.3.1

Divida $0$ por $6$ .

$x \geq 0$

Etapa 5.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[0, \infty)$

Etapa 5.4

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Etapa 5.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.5

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ é o intervalo de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ , e o intervalo de $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ é o domínio de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

Etapa 6