Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{4 x - 6}{x^{2} - 5}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{4 x - 6}{x^{2} - 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \sqrt{5}, - \sqrt{5}}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, - \sqrt{5}) \cup (- \sqrt{5}, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty), {x | x \neq \sqrt{5}, - \sqrt{5}}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 6