Trigonometria Exemplos

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Fatore $2$ de $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.2

Some $1$ e $1$ .

$r = \sqrt{\frac{2}{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.3

Divida $2$ por $2$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $1$ é $θ = 45 °$ .

$r = 1$

$θ = 45 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(1, 45 °)$