Trigonometria Exemplos

$3 \ln (2) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \ln (2)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\ln (8) + \frac{1}{2} \cdot \ln (49) - \ln (14)$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (49)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (8) + \ln (49^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Etapa 1.4

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\ln (8) + \ln ({(7^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (14)$

Etapa 1.5

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Cancele o fator comum.

$\ln (8) + \ln (7^{2 (\frac{1}{2})}) - \ln (14)$

Etapa 1.6.2

Reescreva a expressão.

$\ln (8) + \ln (7^{1}) - \ln (14)$

Etapa 1.7

Avalie o expoente.

$\ln (8) + \ln (7) - \ln (14)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (8 \cdot 7) - \ln (14)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8 \cdot 7}{14})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $8$ e $14$ .

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Etapa 4.1

Fatore $2$ de $8 \cdot 7$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{14})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 (7)})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{2 (4 \cdot 7)}{2 \cdot 7})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (\frac{4 \cdot 7}{7})$

Etapa 5.2

Divida $4$ por $1$ .

$\ln (4)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (4)$

Forma decimal:

$1.38629436 \dots$