Trigonometria Exemplos

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + 2 \log_{5} (t))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{5} (t)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (y) - 4 (\log_{5} (r) + \log_{5} (t^{2}))$

Etapa 1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (y) - 4 \log_{5} (r t^{2})$

Etapa 1.3

Simplifique $- 4 \log_{5} (r t^{2})$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (y) - \log_{5} ({(r t^{2})}^{4})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $r t^{2}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} {(t^{2})}^{4})$

Etapa 1.5

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{4}$ .

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Etapa 1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{2 \cdot 4})$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\log_{5} (y) - \log_{5} (r^{4} t^{8})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{y}{r^{4} t^{8}})$