Trigonometria Exemplos

$(3, \frac{5 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 3$ e $θ = \frac{5 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (3) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 5

Multiplique $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 5.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{4})$

Etapa 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Etapa 8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 9

Multiplique $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 11

A representação retangular do ponto polar $(3, \frac{5 π}{4})$ é $(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2})$