Trigonometria Exemplos

(- 1, - \frac{5 π}{3})

$(- 1, - \frac{5 π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de

r = - 1

$r = - 1$ e

θ = - \frac{5 π}{3}

$θ = - \frac{5 π}{3}$ nas fórmulas.

x = (- 1) \cos (- \frac{5 π}{3})

$x = (- 1) \cos (- \frac{5 π}{3})$

y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Etapa 3

Some as rotações completas de

2 π

$2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a

0

$0$ e menor do que

2 π

$2 π$ .

x = - 1 \cos (\frac{π}{3})

$x = - 1 \cos (\frac{π}{3})$

y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Etapa 4

O valor exato de

\cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = - 1 (\frac{1}{2})

$x = - 1 (\frac{1}{2})$

y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Etapa 5

Reescreva

- 1 (\frac{1}{2})

$- 1 (\frac{1}{2})$ como

- (\frac{1}{2})

$- (\frac{1}{2})$ .

x = - \frac{1}{2}

$x = - \frac{1}{2}$

y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})

$y = (- 1) \sin (- \frac{5 π}{3})$

Etapa 6

Some as rotações completas de

2 π

$2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a

0

$0$ e menor do que

2 π

$2 π$ .

x = - \frac{1}{2}

$x = - \frac{1}{2}$

y = - 1 \sin (\frac{π}{3})

$y = - 1 \sin (\frac{π}{3})$

Etapa 7

O valor exato de

\sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ é

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

x = - \frac{1}{2}

$x = - \frac{1}{2}$

y = - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}

$y = - 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 8

Reescreva

- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}

$- 1 \frac{\sqrt{3}}{2}$ como

- \frac{\sqrt{3}}{2}

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

x = - \frac{1}{2}

$x = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$y = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 9

A representação retangular do ponto polar

(- 1, - \frac{5 π}{3})

$(- 1, - \frac{5 π}{3})$ é

(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})

$(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$