Trigonometria Exemplos

$(- 1, \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = - 1$ e $θ = \frac{3 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (- 1) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (- 1) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = - 1 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (- 1) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 1) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5

Multiplique $- 1 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (- 1) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (- 1) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - 1 \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8

Reescreva $- 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

A representação retangular do ponto polar $(- 1, \frac{3 π}{4})$ é $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$