Trigonometria Exemplos

$(2, \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 2$ e $θ = \frac{3 π}{4}$ nas fórmulas.

$x = (2) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = 2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$x = 2 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$x = - \sqrt{2}$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = - \sqrt{2}$

$y = (2) \sin (\frac{3 π}{4})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 \sin (\frac{π}{4})$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$x = - \sqrt{2}$

$y = 2 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{2}$

Etapa 9

A representação retangular do ponto polar $(2, \frac{3 π}{4})$ é $(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{2}, \sqrt{2})$