Trigonometria Exemplos

$(2, \frac{5 π}{6})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 2$ e $θ = \frac{5 π}{6}$ nas fórmulas.

$x = (2) \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$x = 2 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$x = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$x = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$x = - \sqrt{3}$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

$x = - \sqrt{3}$

$y = (2) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (\frac{1}{2})$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 1$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 1$

Etapa 9

A representação retangular do ponto polar $(2, \frac{5 π}{6})$ é $(- \sqrt{3}, 1)$ .

$(- \sqrt{3}, 1)$