Trigonometria Exemplos

$(- 3, \frac{- 4 π}{3})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(\frac{- 4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(\frac{- 4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$r = \sqrt{9 + {(- \frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.3.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{4 π}{3}$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} {(\frac{4 π}{3})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{4 π}{3}$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(4 π)}^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.3

Aplique a regra do produto a $4 π$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9 + {(- 1)}^{2} (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + 1 (\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Multiplique $\frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{4^{2} π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{16 π^{2}}{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{9 + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Combine $9$ e $\frac{9}{9}$ .

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 9 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Multiplique $9$ por $9$ .

$r = \sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.11

Reescreva $\sqrt{\frac{81 + 16 π^{2}}{9}}$ como $\frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{9}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.12

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.12.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.12.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{- 4 π}{3}}{- 3})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{4 π}{9}$ é $θ = 54.38986604 °$ .

$r = \frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}$

$θ = 54.38986604 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{81 + 16 π^{2}}}{3}, 54.38986604 °)$