Trigonometria Exemplos

$(- 5, - \frac{π}{6})$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(- \frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{π}{6}$ .

$r = \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + 1 (\frac{π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{π^{2}}{6^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.6

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.7

Combine $25$ e $\frac{36}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 36 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.8.2

Multiplique $25$ por $36$ .

$r = \sqrt{\frac{900 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{900 + π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.9

Reescreva $\sqrt{\frac{900 + π^{2}}{36}}$ como $\frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{6}}{- 5})$

Etapa 5

A tangente inversa de $\frac{π}{30}$ é $θ = 185.97821073 °$ .

$r = \frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}$

$θ = 185.97821073 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{900 + π^{2}}}{6}, 185.97821073 °)$