Trigonometria Exemplos

$(4 \sqrt{3}, - 4)$

Etapa 1

Converta coordenadas retangulares $(x, y)$ em coordenadas polares $(r, θ)$ usando as fórmulas de conversão.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 2

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = \sqrt{{(4 \sqrt{3})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3

Encontre a magnitude da coordenada polar.

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Etapa 3.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{4^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \sqrt{16 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \sqrt{16 \cdot 3 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 \cdot 3 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.2.5

Avalie o expoente.

$r = \sqrt{16 \cdot 3 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{16 \cdot 3 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$r = \sqrt{48 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$r = \sqrt{48 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.3

Some $48$ e $16$ .

$r = \sqrt{64}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$r = \sqrt{8^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 3.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Etapa 4

Substitua $x$ e $y$ pelos valores reais.

$r = 8$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{4 \sqrt{3}})$

Etapa 5

A tangente inversa de $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ é $θ = 330 °$ .

$r = 8$

$θ = 330 °$

Etapa 6

Este é o resultado da conversão em coordenadas polares na forma $(r, θ)$ .

$(8, 330 °)$