Trigonometria Exemplos

$\sin (x) = \frac{5}{7}$ , $\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

Etapa 1

Para encontrar o valor de $\tan (x)$ , use o fato de que $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{5}{7}}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 (\frac{1}{2 \sqrt{6}})$

Etapa 2.3

Combine $5$ e $\frac{1}{2 \sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 2.5.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 2.5.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 2.5.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 2.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 2.5.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.5.7.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $6$ .

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

Etapa 3

Para encontrar o valor de $\cot (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\tan (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{5 \sqrt{6}}{12}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{12}{5 \sqrt{6}})$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12}{5 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $\frac{12}{5 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 4.4.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 4.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 4.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 4.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 4.4.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Etapa 4.4.7.5

Avalie o expoente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{12 \sqrt{6}}{5 \cdot 6}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $12$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $6$ de $12 \sqrt{6}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{5 \cdot 6}$

Etapa 4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Fatore $6$ de $5 \cdot 6$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{6 (2 \sqrt{6})}{6 \cdot 5}$

Etapa 4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 5

Para encontrar o valor de $\sec (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\cos (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{6}}{7}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{7}{2 \sqrt{6}})$

Etapa 6.2

Multiplique $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Etapa 6.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Multiplique $\frac{7}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Etapa 6.4.2

Mova $\sqrt{6}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 6.4.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 6.4.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Etapa 6.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 6.4.7

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.4.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.4.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.4.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.4.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.4.7.5

Avalie o expoente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

Etapa 6.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

Etapa 7

Para encontrar o valor de $\csc (x)$ , use o fato de que $\frac{1}{\sin (x)}$ e, então, substitua nos valores conhecidos.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

Etapa 8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{7}{5})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{7}{5}$ por $1$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{7}{5}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = \frac{5}{7}$

$\cos (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{7}$

$\tan (x) = \frac{5 \sqrt{6}}{12}$

$\cot (x) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{6}}{12}$

$\csc (x) = \frac{7}{5}$