Trigonometria Exemplos

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Etapa 1

Identifique os lados conhecidos do triângulo usando $\sin (x) = \frac{3}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp} = \frac{3}{4}$

Etapa 2

Identifique os lados conhecidos do triângulo usando $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Etapa 3

Use $opp = 3$ e $adj = \sqrt{7}$ para encontrar o valor da função da tangente.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Etapa 4

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.2.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.2.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5

Use $hyp = 4$ e $adj = \sqrt{7}$ para encontrar o valor da função secante.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Etapa 6

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 6.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 6.2.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 6.2.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 6.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 6.2.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 6.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 6.2.6.5

Avalie o expoente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 7

Use $opp = 3$ e $adj = \sqrt{7}$ para encontrar o valor da função da cotangente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{adj}{opp} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Etapa 8

Use $opp = 3$ e $adj = \sqrt{7}$ para encontrar o valor da função cossecante.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{hyp}{opp} = \frac{4}{3}$

Etapa 9

As funções trigonométricas encontradas são as seguintes:

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$