Trigonometria Exemplos

$\log_{2} (\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{\frac{x y^{4}}{16}}$ como ${(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\log_{2} ({(\frac{x y^{4}}{16})}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$

Etapa 3

Reescreva $\log_{2} (\frac{x y^{4}}{16})$ como $\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16)$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - \log_{2} (16))$

Etapa 4

A base do logaritmo $2$ de $16$ é $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 1 \cdot 4)$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x y^{4}) - 4)$

Etapa 6

Reescreva $\log_{2} (x y^{4})$ como $\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4})$ .

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + \log_{2} (y^{4}) - 4)$

Etapa 7

Expanda $\log_{2} (y^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (\log_{2} (x) + 4 \log_{2} (y) - 4)$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \log_{2} (x) + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Etapa 9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $\log_{2} (x)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{1}{5} (4 \log_{2} (y)) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{5} (4 \log_{2} (y))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4}{5} \log_{2} (y) + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Etapa 9.2.2

Combine $\frac{4}{5}$ e $\log_{2} (y)$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 4$

Etapa 9.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 4$ .

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} + \frac{- 4}{5}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log_{2} (x)}{5} + \frac{4 \log_{2} (y)}{5} - \frac{4}{5}$