Trigonometria Exemplos

$\log (3 \sqrt{27 y})$

Etapa 1

Reescreva $\log (3 \sqrt{27 y})$ como $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{27 y}$ como ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Expanda $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

Etapa 4

Reescreva $\log (27 y)$ como $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $\log (27)$ como $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Etapa 5.1.2

Expanda $\log (3^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

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Etapa 5.3.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 5.3.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Etapa 5.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 6

Para escrever $\log (3)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 7

Combine $\log (3)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Mova $2$ para a esquerda de $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Etapa 10.2

Some $2 \log (3)$ e $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$