Trigonometria Exemplos

$9 x^{2} - 42 x > - 49$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$9 x^{2} - 42 x = - 49$

Etapa 2

Some $49$ aos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 0$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 49 = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 7^{2} = 0$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$42 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 7$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 3 x$ e $b = 7$ .

${(3 x - 7)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $3 x - 7$ como igual a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 x = 7$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $3 x = 7$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $3 x = 7$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{7}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{7}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$9 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 > - 49$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 49$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $x > \frac{7}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{7}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$9 {(5)}^{2} - 42 \cdot 5 > - 49$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $15$ é maior do que o lado direito $- 49$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{7}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{7}{3}$ Verdadeiro

$x < \frac{7}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{7}{3}$ Verdadeiro

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < \frac{7}{3}$ ou $x > \frac{7}{3}$

Etapa 9

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Etapa 10