Trigonometria Exemplos

$x (x + 1) < 12$

Etapa 1

Simplifique $x (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 < 12$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 < 12$

Etapa 1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} + x < 12$

Etapa 2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + x = 12$

Etapa 3

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 4$

Etapa 9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 10.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$(- 6) ((- 6) + 1) < 12$

Etapa 10.1.3

O lado esquerdo $30$ não é menor do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 10.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(0) ((0) + 1) < 12$

Etapa 10.2.3

O lado esquerdo $0$ é menor do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 10.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 10.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$(6) ((6) + 1) < 12$

Etapa 10.3.3

O lado esquerdo $42$ não é menor do que o lado direito $12$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 3$ Verdadeiro

$x > 3$ Falso

Etapa 11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 < x < 3$

Etapa 12

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 4, 3)$

Etapa 13