Trigonometria Exemplos

$| \frac{n}{4} | > 3$

Etapa 1

Escreva $| \frac{n}{4} | > 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{n}{4} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$n \geq 0$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{n}{4}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{n}{4} > 3$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{n}{4} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$n < 0$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{n}{4}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{n}{4} > 3$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{n}{4} > 3 & n \geq 0 \\ - \frac{n}{4} > 3 & n < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{n}{4} > 3$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n > 3 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$n > 12$

Etapa 3

Resolva $- \frac{n}{4} > 3$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{n}{4} > 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- \frac{n}{4} > 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{n}{4}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{n}{4}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $\frac{n}{4}$ por $1$ .

$\frac{n}{4} < \frac{3}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$\frac{n}{4} < - 3$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$n < - 3 \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$n < - 12$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$n < - 12$ ou $n > 12$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 12) \cup (12, \infty)$

Etapa 6