Trigonometria Exemplos

$\frac{6}{3 w - 4} > w + 1$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $w$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{6}{3 w - 4} - w > 1$

Etapa 1.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1 > 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{3 w - 4} - w - 1$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- w$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} - w \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.2

Combine $- w$ e $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} + \frac{- w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{6 - w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 - w (3 w) - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.4.1

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.4.1.1

Mova $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 (w \cdot w) + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4.4.1.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4.4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 - 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.4.5

Reordene os termos.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 > 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.6

Combine $- 1$ e $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} + \frac{- (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w) - - 4}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w - - 4}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.3

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w + 4}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.4

Subtraia $3 w$ de $4 w$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 6 + 4}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.5

Some $6$ e $4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 10}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.8.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 10 = - 30$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 2.8.6.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 1 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.6.1.2

Reescreva $1$ como $- 5$ mais $6$

$\frac{- 3 w^{2} + (- 5 + 6) w + 10}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 w^{2} - 5 w + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.8.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 3 w^{2} - 5 w) + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{w (- 3 w - 5) - 2 (- 3 w - 5)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.8.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 w - 5$ .

$\frac{(- 3 w - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- 3 w$ .

$\frac{(- (3 w) - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{(- (3 w) - 1 (5)) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (3 w) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (3 w + 5)$ como $- 1 (3 w + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$3 w + 5 = 0$

$w - 2 = 0$

$3 w - 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 w = - 5$

Etapa 5

Divida cada termo em $3 w = - 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $3 w = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{- 5}{3}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$w = - \frac{5}{3}$

Etapa 6

Some $2$ aos dois lados da equação.

$w = 2$

Etapa 7

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 w = 4$

Etapa 8

Divida cada termo em $3 w = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $3 w = 4$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

Etapa 9

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$w = - \frac{5}{3}$

$w = 2$

$w = \frac{4}{3}$

Etapa 10

Consolide as soluções.

$w = - \frac{5}{3}, 2, \frac{4}{3}$

Etapa 11

Encontre o domínio de $- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ .

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Etapa 11.1

Defina o denominador em $\frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 w - 4 = 0$

Etapa 11.2

Resolva $w$ .

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Etapa 11.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 w = 4$

Etapa 11.2.2

Divida cada termo em $3 w = 4$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 11.2.2.1

Divida cada termo em $3 w = 4$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 11.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 11.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 11.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Etapa 11.2.2.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

Etapa 11.3

O domínio consiste em todos os valores de $w$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Etapa 12

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$w < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < w < 2$

$w > 2$

Etapa 13

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 13.1

Teste um valor no intervalo $w < - \frac{5}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 13.1.1

Escolha um valor no intervalo $w < - \frac{5}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = - 4$

Etapa 13.1.2

Substitua $w$ por $- 4$ na desigualdade original.

$\frac{6}{3 (- 4) - 4} > (- 4) + 1$

Etapa 13.1.3

O lado esquerdo $- 0.375$ é maior do que o lado direito $- 3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 13.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 13.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = 0$

Etapa 13.2.2

Substitua $w$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{6}{3 (0) - 4} > (0) + 1$

Etapa 13.2.3

O lado esquerdo $- 1.5$ não é maior do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 13.3

Teste um valor no intervalo $\frac{4}{3} < w < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 13.3.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{4}{3} < w < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = 1.67$

Etapa 13.3.2

Substitua $w$ por $1.67$ na desigualdade original.

$\frac{6}{3 (1.67) - 4} > (1.67) + 1$

Etapa 13.3.3

O lado esquerdo $5.\overline{9405}$ é maior do que o lado direito $2.67$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 13.4

Teste um valor no intervalo $w > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 13.4.1

Escolha um valor no intervalo $w > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$w = 4$

Etapa 13.4.2

Substitua $w$ por $4$ na desigualdade original.

$\frac{6}{3 (4) - 4} > (4) + 1$

Etapa 13.4.3

O lado esquerdo $0.75$ não é maior do que o lado direito $5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 13.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$w < - \frac{5}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ Falso

$\frac{4}{3} < w < 2$ Verdadeiro

$w > 2$ Falso

$w < - \frac{5}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ Falso

$\frac{4}{3} < w < 2$ Verdadeiro

$w > 2$ Falso

Etapa 14

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$w < - \frac{5}{3}$ ou $\frac{4}{3} < w < 2$

Etapa 15

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2)$

Etapa 16