Trigonometria Exemplos

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2} + 3 x + 5$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Etapa 2.1.3

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $2$ mais $- 5$

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Etapa 4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 5

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $2 x - 5$ como igual a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $2 x - 5 = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 5.2.2

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 5.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, \frac{5}{2}$

Etapa 7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Etapa 8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 8.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$- 2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 5 > 0$

Etapa 8.1.3

O lado esquerdo $- 39$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.2

Teste um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 1 < x < \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$- 2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 5 > 0$

Etapa 8.2.3

O lado esquerdo $5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 8.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{5}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 8.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$- 2 {(5)}^{2} + 3 (5) + 5 > 0$

Etapa 8.3.3

O lado esquerdo $- 30$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Etapa 9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

Etapa 10

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 1, \frac{5}{2})$

Etapa 11