Trigonometria Exemplos

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\csc (60)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sec (30)$ é $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

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Etapa 1.5.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Etapa 1.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

Etapa 1.6

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

Etapa 1.7

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

Etapa 1.8

O valor exato de $\cot (45)$ é $1$ .

$\frac{4}{3} + 1$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 3}{3}$

Etapa 2.3

Some $4$ e $3$ .

$\frac{7}{3}$