Trigonometria Exemplos

$3 \sin (x) + 4 \cos (x)$

Etapa 1

Considerando a expressão $a \sin (x) + b \cos (x)$ , encontre os valores de $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Etapa 2

Calcule o valor de $k$ substituindo os coeficientes de $3 \sin (x)$ e $4 \cos (x)$ em $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$k = \sqrt{9 + {(4)}^{2}}$

Etapa 2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$k = \sqrt{9 + 16}$

Etapa 2.3

Some $9$ e $16$ .

$k = \sqrt{25}$

Etapa 2.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$k = \sqrt{5^{2}}$

Etapa 2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$k = 5$

Etapa 3

Encontre o valor de $θ$ substituindo os coeficientes de $3 \sin (x)$ e $4 \cos (x)$ em $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{4}{3})$

Etapa 4

Combinações lineares de funções trigonométricas determinam que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substitua os valores de $k$ e $θ$ .

$5 \sin ((x + θ = 0.92729521))$