Trigonometria Exemplos

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} + {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Etapa 1

Considerando a expressão $a \sin (x) + b \cos (x)$ , encontre os valores de $k$ e $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Etapa 2

Calcule o valor de $k$ substituindo os coeficientes de ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ e ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ em $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Etapa 2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Etapa 2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Etapa 2.3

Some $1$ e $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Etapa 3

Encontre o valor de $θ$ substituindo os coeficientes de ${(\sin (x) - \cos (x))}^{2}$ e ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ em $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Etapa 4

Divida $1$ por $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Etapa 5

Combinações lineares de funções trigonométricas determinam que $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ . Substitua os valores de $k$ e $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$