Trigonometria Exemplos

$5 \sin^{2} (x) - 9 \sin (x) - 2$

Etapa 1

Deixe $u = \sin (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sin (x)$ .

$5 u^{2} - 9 u - 2$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ e cuja soma é $b = - 9$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 9$ de $- 9 u$ .

$5 u^{2} - 9 (u) - 2$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 9$ como $1$ mais $- 10$

$5 u^{2} + (1 - 10) u - 2$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 u^{2} + 1 u - 10 u - 2$

Etapa 2.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$5 u^{2} + u - 10 u - 2$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(5 u^{2} + u) - 10 u - 2$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (5 u + 1) - 2 (5 u + 1)$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 u + 1$ .

$(5 u + 1) (u - 2)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sin (x)$ .

$(5 \sin (x) + 1) (\sin (x) - 2)$