Trigonometria Exemplos

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Etapa 1

Fatore $5$ de $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5$ de $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) - 5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) + 5$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $- 5 \sec^{2} (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) + 5$

Etapa 1.3

Fatore $5$ de $- 5 \sec (x)$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5$

Etapa 1.4

Fatore $5$ de $5$ .

$5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Etapa 1.5

Fatore $5$ de $5 (\sec^{3} (x)) + 5 (- \sec^{2} (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x)) + 5 (1)$

Etapa 1.6

Fatore $5$ de $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x)) + 5 (- \sec (x))$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$

Etapa 1.7

Fatore $5$ de $5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x)) + 5 (1)$ .

$5 (\sec^{3} (x) - \sec^{2} (x) - \sec (x) + 1)$

Etapa 2

Reagrupe os termos.

$5 (\sec^{3} (x) + 1 - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$5 (\sec^{3} (x) + 1^{3} - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \sec (x)$ e $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1^{2}) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Etapa 5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec^{2} (x) - \sec (x))$

Etapa 6

Fatore $\sec (x)$ de $- \sec^{2} (x) - \sec (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $\sec (x)$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) - \sec (x))$

Etapa 6.2

Fatore $\sec (x)$ de $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1)$

Etapa 6.3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot - 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- \sec (x) - 1))$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- \sec (x) - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1))$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x)) - 1 (1)))$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\sec (x)) - 1 (1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) (- (\sec (x) + 1)))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + \sec (x) \cdot - 1 (\sec (x) + 1))$

Etapa 8

Fatore o negativo.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - (\sec (x) (\sec (x) + 1)))$

Etapa 9

Remova os parênteses.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1))$

Etapa 10

Fatore $\sec (x) + 1$ de $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) - \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $\sec (x) + 1$ de $- \sec (x) (\sec (x) + 1)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x)))$

Etapa 10.2

Fatore $\sec (x) + 1$ de $(\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1) + (\sec (x) + 1) (- \sec (x))$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 - \sec (x)))$

Etapa 11

Subtraia $\sec (x)$ de $- \sec (x)$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x)))$

Etapa 12

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Reorganize os termos.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1))$

Etapa 12.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1^{2}))$

Etapa 12.1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 \sec (x) = 2 \cdot \sec (x) \cdot 1$

Etapa 12.1.4

Reescreva o polinômio.

$5 ((\sec (x) + 1) (\sec^{2} (x) - 2 \cdot \sec (x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Etapa 12.1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = \sec (x)$ e $b = 1$ .

$5 ((\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2})$

Etapa 12.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 (\sec (x) + 1) {(\sec (x) - 1)}^{2}$