Trigonometria Exemplos

$3 \tan^{2} (x) - \tan (x) - 14$

Etapa 1

Deixe $u = \tan (x)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\tan (x)$ .

$3 u^{2} - u - 14$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 1$ de $- u$ .

$3 u^{2} - (u) - 14$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 1$ como $6$ mais $- 7$

$3 u^{2} + (6 - 7) u - 14$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} + 6 u - 7 u - 14$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} + 6 u) - 7 u - 14$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 u (u + 2) - 7 (u + 2)$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u + 2$ .

$(u + 2) (3 u - 7)$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + 2) (3 \tan (x) - 7)$