Trigonometria Exemplos

$x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{5} + 4 x^{3} - 32 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + 4 x^{3} - 32 x$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) - 32 x$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $- 32 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (4 x^{2})$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} + 4 x^{2}) + x \cdot - 32$ .

$x (x^{4} + 4 x^{2} - 32)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} + 4 x^{2} - 32)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (u^{2} + 4 u - 32)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + 4 u - 32$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((u - 4) (u + 8))$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 8))$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 8))$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 8)$