Trigonometria Exemplos

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{h - 2}{h + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} \cdot \frac{h + 2}{h + 2} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4}$ por $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{h - 2}{h + 2}$ por $\frac{h^{2} + 4 h + 4}{h^{2} + 4 h + 4}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(h^{2} + 4 h + 4) (h + 2)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)} + \frac{(h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5

Reescreva $\frac{(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.1

Fatore $h - 2$ de $(h - 2) (h + 2) + (h - 2) (h^{2} + 4 h + 4)$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2 + h^{2} + 4 h + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.2

Some $h$ e $4 h$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + 2 + h^{2} + 4)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.3

Some $2$ e $4$ .

$\frac{(h - 2) (5 h + h^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.4

Deixe $u = h$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $h$ .

$\frac{(h - 2) (5 u + u^{2} + 6)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.5

Fatore $5 u + u^{2} + 6$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(h - 2) ((u + 2) (u + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.6

Fatore.

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Etapa 5.6.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $h$ .

$\frac{(h - 2) ((h + 2) (h + 3))}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 4)}$

Etapa 5.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 4 h + 2^{2})}$

Etapa 5.7.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Etapa 5.7.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) (h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2})}$

Etapa 5.7.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = h$ e $b = 2$ .

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.8

Reduza a expressão $\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(h - 2) (h + 2) (h + 3)}{(h + 2) {(h + 2)}^{2}}$

Etapa 5.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$