Trigonometria Exemplos

$\cos (22.5)$

Etapa 1

Para converter graus em radianos, multiplique por $\frac{π}{180 °}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

Etapa 2

O valor exato de $\cos (22.5)$ é $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $22.5$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

Radianos de $\cos (\frac{45}{2}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.2

Aplique a fórmula do arco metade do cosseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

Radianos de $(\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}) \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o cosseno é positivo no primeiro quadrante.

Radianos de $\sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Radianos de $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5

Simplifique $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Etapa 2.5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

Radianos de $\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

Radianos de $\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Radianos de $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.4

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

Radianos de $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

Radianos de $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.5

Reescreva $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

Radianos de $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

Radianos de $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 2.5.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

Radianos de $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2} \cdot \frac{π}{180}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ por $\frac{π}{180}$ .

Radianos de $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{2 \cdot 180}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $180$ .

Radianos de $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}} π}{360}$