Trigonometria Exemplos

$y = 3 \sec (\frac{1}{2} x)$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 1.1

Em qualquer $y = \sec (x)$ , as assíntotas verticais ocorrem em $x = \frac{π}{2} + n π$ , em que $n$ é um número inteiro. Use o período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , para encontrar as assíntotas verticais de $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ . Defina a parte interna da função secante, $b x + c$ , para $y = a \sec (b x + c) + d$ igual a $- \frac{π}{2}$ para encontrar onde a assíntota vertical ocorre para $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ .

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Etapa 1.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = - π$

Etapa 1.3

Defina a parte interna da função secante $\frac{x}{2}$ como igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

Etapa 1.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = 3 π$

Etapa 1.5

O período básico para $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ ocorrerá em $(- π, 3 π)$ , em que $- π$ e $3 π$ são assíntotas verticais.

$(- π, 3 π)$

Etapa 1.6

Encontre o período $\frac{2 π}{| b |}$ para descobrir onde existem assíntotas verticais. Elas ocorrem a cada meio período.

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Etapa 1.6.1

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 1.6.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 1.7

As assíntotas verticais de $y = 3 \sec (\frac{x}{2})$ ocorrem em $- π$ , $3 π$ e a cada $2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro. Isso é metade do período.

$x = 3 π + 2 π n$

Etapa 1.8

A secante só tem assíntotas verticais.

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 3 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Assíntotas verticais: $x = 3 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Etapa 2

Use a forma $a \sec (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = \frac{1}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 3

Como o gráfico da função $s e c$ não tem um valor máximo nem mínimo, não pode haver valor para a amplitude.

Amplitude: nenhuma

Etapa 4

Encontre o período de $3 \sec (\frac{x}{2})$ .

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Etapa 4.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 4.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 \cdot 2$

Etapa 5.4

Multiplique $0$ por $2$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: nenhuma

Período: $4 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Assíntotas verticais: $x = 3 π + 2 π n$ , em que $n$ é um número inteiro

Amplitude: nenhuma

Período: $4 π$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 8