Trigonometria Exemplos

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2} x)$

Etapa 1

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 4$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 0$

$d = 0$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $4$

Etapa 3

Encontre o período de $- 4 \cos (\frac{π x}{2})$ .

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Etapa 3.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 3.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 3.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 2$

Etapa 3.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$4$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{0}{\frac{π}{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $0 (\frac{2}{π})$

Etapa 4.4

Multiplique $0$ por $\frac{2}{π}$ .

Mudança de fase: $0$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $4$

Período: $4$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π (0)}{2})$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.1

Fatore $2$ de $π (0)$ .

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

Etapa 6.1.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

Etapa 6.1.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.1.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (0) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (0)}{1})$

Etapa 6.1.2.1.2.4

Divida $π \cdot (0)$ por $1$ .

$f (0) = - 4 \cos (π \cdot (0))$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $π$ por $0$ .

$f (0) = - 4 \cos (0)$

Etapa 6.1.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (0) = - 4 \cdot 1$

Etapa 6.1.2.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f (0) = - 4$

Etapa 6.1.2.5

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π (1)}{2})$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $π$ por $1$ .

$f (1) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.2.2.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (1) = - 4 \cdot 0$

Etapa 6.2.2.3

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 6.2.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π (2)}{2})$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$f (2) = - 4 \cos (\frac{π \cdot 2}{2})$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $π$ por $1$ .

$f (2) = - 4 \cos (π)$

Etapa 6.3.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$f (2) = - 4 (- \cos (0))$

Etapa 6.3.2.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (2) = - 4 (- 1 \cdot 1)$

Etapa 6.3.2.4

Multiplique $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (2) = - 4 \cdot - 1$

Etapa 6.3.2.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$f (2) = 4$

Etapa 6.3.2.5

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π (3)}{2})$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.4.2.1

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$f (3) = - 4 \cos (\frac{3 \cdot π}{2})$

Etapa 6.4.2.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$f (3) = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Etapa 6.4.2.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$f (3) = - 4 \cdot 0$

Etapa 6.4.2.4

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$f (3) = 0$

Etapa 6.4.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

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Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π (4)}{2})$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 6.5.2.1.1

Fatore $2$ de $π (4)$ .

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2})$

Etapa 6.5.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 (1)})$

Etapa 6.5.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{2 (π \cdot (2))}{2 \cdot 1})$

Etapa 6.5.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4) = - 4 \cos (\frac{π \cdot (2)}{1})$

Etapa 6.5.2.1.2.4

Divida $π \cdot (2)$ por $1$ .

$f (4) = - 4 \cos (π \cdot (2))$

Etapa 6.5.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $π$ .

$f (4) = - 4 \cos (2 \cdot π)$

Etapa 6.5.2.3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$f (4) = - 4 \cos (0)$

Etapa 6.5.2.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (4) = - 4 \cdot 1$

Etapa 6.5.2.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f (4) = - 4$

Etapa 6.5.2.6

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $4$

Período: $4$

Mudança de fase: nenhuma

Deslocamento vertical: nenhum

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & - 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 0 \\ 4 & - 4 \end{array}$

Etapa 8