Trigonometria Exemplos

$y = 2 + 3 \sin (4 x + \frac{π}{2})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $3 \sin (4 x + \frac{π}{2}) + 2$ .

$3 \sin (4 x + \frac{π}{2}) + 2$

Etapa 2

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = 4$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 2$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre o período de $3 \sin (4 x + \frac{π}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 4.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 4.2

Encontre o período de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 4.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 4.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$\frac{π}{2}$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{- \frac{π}{2}}{4}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 5.4

Multiplique $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{π}{2}$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{4 \cdot 2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

Mudança de fase: $- \frac{π}{8}$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $\frac{π}{2}$

Mudança de fase: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ para a esquerda)

Deslocamento vertical: $2$

Etapa 7