Trigonometria Exemplos

$y = 1 - 3 \cdot \cos (\frac{π}{8} x - \frac{π}{2})$

Etapa 1

Reescreva a expressão como $- 3 \cos (\frac{π x}{8} - \frac{π}{2}) + 1$ .

$- 3 \cos (\frac{π x}{8} - \frac{π}{2}) + 1$

Etapa 2

Use a forma $a \cos (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = - 3$

$b = \frac{π}{8}$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 1$

Etapa 3

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 4

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 4.1

Encontre o período de $- 3 \cos (\frac{π x}{8} - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 4.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.1.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{8}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Etapa 4.1.3

$\frac{π}{8}$ é aproximadamente $0.39269908$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Etapa 4.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{8}{π}$

Etapa 4.1.5

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Etapa 4.1.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Etapa 4.1.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 8$

Etapa 4.1.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$16$

Etapa 4.2

Encontre o período de $1$ .

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Etapa 4.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 4.2.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{8}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{8} |}$

Etapa 4.2.3

$\frac{π}{8}$ é aproximadamente $0.39269908$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{8}}$

Etapa 4.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{8}{π}$

Etapa 4.2.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Fatore $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Etapa 4.2.5.2

Cancele o fator comum.

$π \cdot 2 \frac{8}{π}$

Etapa 4.2.5.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 8$

Etapa 4.2.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$16$

Etapa 4.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$16$

Etapa 5

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 5.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{\frac{π}{2}}{\frac{π}{8}}$

Etapa 5.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{8}{π}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{π}{2} \cdot \frac{8}{π}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $\frac{1}{2} \cdot 8$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

Mudança de fase: $\frac{1}{2} \cdot (2 (4))$

Etapa 5.5.2

Cancele o fator comum.

Mudança de fase: $\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Etapa 5.5.3

Reescreva a expressão.

Mudança de fase: $4$

Etapa 6

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $16$

Mudança de fase: $4$ ( $4$ para a direita)

Deslocamento vertical: $1$

Etapa 7